请仔细阅读材料，并解答相应问题：
定义A=a+b $数学公式$ ，B=a-b $数学公式$ （a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①A+B=2a为有理数；②AB=a²-mb²为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如3+2 $数学公式$ ，3-2 $数学公式$ ，∵3+2 $数学公式$ +3-2 $数学公式$ =6，（3+2 $数学公式$ ）（3-2 $数学公式$ ）=3²-（2 $数学公式$ ）²=9-8=1，∴6，1为有理数，则3 $数学公式$ 、3-2 $数学公式$ 为姐妹数）
（1）已知x₁，x₂是x²-4x=2的两个根，求x₁，x₂的值，并通过以上方法判断x₁，x₂是否是一对姐妹数．
（2）在（1）条件下请继续判断x₁²、x₂²是否是一对姐妹数．

操作与思考

探索性问题：

已知点A，B在数轴上的位置所表示的数分别用表示．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）填写下表：

（2）通过对上表中具体数据的研究和归纳，你发现数轴上表示和两点之间的距离表示为 .

（3）若表示一个有理数，则的最小值是 .

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。请利用数轴回答下列问题：

(2)任取上表一列数，你发现距离表示可列式为，则轴上表示和的两点之间的距离可表示为 .

(3)若表示一个有理数，且，则= .

(4)若A、B两点的距离为 d，则d与a、b有何数量关系.

试题分类