Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，∠DEC=∠BFA，G为AC、EF交点求证：EG=GF．

Answer 1

【答案】分析：欲证明EG=GF，只需证明四边形AFCE是平行四边形．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠BFA=∠DAF．
又∵∠DEC=∠BFA，
∴∠DEC=∠DAF，
∴EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴EF=GF．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．