Question

如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB=60°，D是

BC

的中点，则

AC

AB

的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：首先由AB是圆O的直径可以得到∠ACB=90°，而∠DPB=60°，由此即可求出∠CAD=30°，而D是

BC

的中点，由此得到∠CAD=∠BAD=30°，接着得到∠ABC=30°，然后利用三角函数的定义即可求出

AC

AB

的值．

解答：解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
而∠DPB=60°，
∴∠APC=60°．
∴∠CAD=30°．
又∵D是

BC

的中点，
∴∠CAD=∠BAD=30°．
∴∠ABC=180°-30°-30°-90°=30°．
∴

AC

AB

=

1

2

．
故选A．

点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．同时也利用特殊三角函数值解决问题．