题目内容
10、估计方程（x+1）3=15的近似解（误差不超过0.1）．
分析：设1+x=y，则原方程化为y3=15．根据2.473=15.069，2.463=14.887即可求解．
解答：解：设1+x=y，则原方程化为y3=15．
∵2.473=15.069，2.463=14.887．
∴14.887＜y3＜15.069．
∴2.46＜y＜2.47．即2.46＜1+x＜2.47，
∴1.46＜x＜1.47．
即方程的解在1.46～1.47之间．
∵2.473=15.069，2.463=14.887．
∴14.887＜y3＜15.069．
∴2.46＜y＜2.47．即2.46＜1+x＜2.47，
∴1.46＜x＜1.47．
即方程的解在1.46～1.47之间．
点评：本题考查了高次方程，难度一般，关键是掌握估算方法，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
练习册系列答案
相关题目
我们已学会了用“两边夹”的方法，根据不同的精确度要求，估算
的取值范围，我们还可以用“逼近”的方法，求出它的近似值．
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x |
1.40 |
1.41 |
1.42 |
1.43 |
… |
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x2 |
1.96 |
1.9881 |
2.0164 |
2.0449 |
… |
2－1.9881=0.0119，2.0164－2=0.0164，0.0119<0.0164
可见1.9881比2.0164更逼近2，当精确度为0.01时，的近似值为1.41．
下面，我们用同样的方法估计方程x2+2x=6其中一个解的近似值．
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x |
1.63 |
1.64 |
1.65 |
1.66 |
… |
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x2+2x |
5.9169 |
5.9696 |
6.0225 |
6.0756 |
… |
根据上表，方程x2+2x=6的一个解约是______________．（精确到0.01）