Question

如图所示△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)    求证: EO=FO.

(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）∵CE、CF分别是∠BCA和∠BCA的外角平分线

     ∴∠1＝∠2      ∠3＝∠4

     又∵MN∥BC

     ∴∠1＝∠5        ∠6=∠4

     ∴ ∠2= ∠5           ∠3=∠6 

∴OE=OC    OF=OC

∴OE=OF

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形

证明：由（1）知，无论点O怎样运动

∠ECF=     OE=OF

当点O运动到AC的中点，即OA=OC

∴四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

又∵∠ECF=

∴ 四边形AECF为矩形（有一个角为的平行四边形为矩形）