Question

已知a为

11

的整数部分，b为

13

的小数部分
求：（1）a，b的值；  
（2）（a+b）²的算术平方根．

Answer 1

分析：（1）根据算术平方根的定义得到3＜

11

＜4，3＜

13

＜4，即可得到a=3，b=

13

-3；
（2）先把a与b的值代入计算得到（a+b）²=13，然后根据算术平方根的定义求解．

解答：解：（1）∵9＜11＜16，
∴3＜

11

＜4，
∴a=3；
∵9＜13＜16，
∴3＜

13

＜4，
∴b=

13

-3；

（2）∵当a=3，b=

13

-3时，（a+b）²=（3+

13

-3）²=13，
∴（a+b）的算术平方根是

13

．

点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．