Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且．

（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

Answer 1

（1）a=-2,b=3.(2)M或或．(3)不变。

解析试题分析：解：（1）∵，
又∵，
∴ ．
∴      ∴ 　　
即．        
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，因为C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，
△ABC的面积＝AB·CT＝5，要使△COM的面积＝△ABC的面积，即△COM的面积＝，所以OM·CS＝，∴OM＝5．所以M的坐标为（0，5）．
②存在．点M的坐标为或或． 
（3）的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴    ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD  ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE  ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP   ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF 
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
∴．
考点：绝对值的定义，平面直角坐标系及坐标点的定义。
点评：考查上述定义，要熟练掌握，由题意求得。本题有三问，计算较多，易出错，属于偏难题，由一定的难度。