题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（1）△DEF∽△CBF；
（2）DF•BF=EF•CF．
分析：（1）由两对边的比值和其夹角对应相等的两个三角形相似即可证明△DEF∽△CBF；
（2）由（1）可知△DEF∽△CBF，根据相似三角形的性质即可证明DF•BF=EF•CF．
（2）由（1）可知△DEF∽△CBF，根据相似三角形的性质即可证明DF•BF=EF•CF．
解答：证明（1）∵AD=
AB，AE=
EC，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△DEF∽△CBF；
（2）∵△DEF∽△CBF，
∴
=
，
∴DF•BF=EF•CF．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵∠A=∠A，
∴△DEF∽△CBF；
（2）∵△DEF∽△CBF，
∴
| DF |
| CF |
| EF |
| BF |
∴DF•BF=EF•CF．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应边比值相等的性质，本题中求证△DEF∽△CBF是解题的关键．
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