Question

【题目】如图，△P1OA1 ， △P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1 ， P2都在函数y= （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点P2的坐标是（ ）
A.（4 ， ）
B.（4+2 ，4﹣2 ）??
C.（2+2 ，2 ﹣2）
D.（4+2 ，2+2 ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B，△P1OA1是等腰直角三角形， ∴x1=y1 ．
∵P1（x1 ， y1）在函数y= （x＞0）的图象上，x1=y1=2，即P1B=OB=2，
∴△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OA1=4．
过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，△P2A1A2 ， △P3A2A3都是等腰直角三角形，
∴A1C=P2C=y2 ， OC=OA1+A1C=4+y2=x2 ，
∵P2（x2 ， y2）在函数y= （x＞0）的图象上，
∴y2= ，
解得y2=2 ﹣2，x2=2+2 ，
∴P2的坐标是（2+2 ，2 ﹣2）．
故选C．

过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B，△P1OA1是等腰直角三角形，所以X1=Y1 ． P1（x1 ， y1）在函数y= （x＞0）的图象上，x1=y1=2，即P1B=OB=2，△P1OA1是等腰直角三角形，推出OA1=4．过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，△P2A1A2 ， △P3A2A3都是等腰直角三角形，所以A1C=P2C=Y2 ， OC=OA1+A1C=4+y2=x2 ， P2（x2 ， y2），在函数y= （x＞0）的图象上，所以y2= ，解得y2=2 ﹣2，x2=2+2 ，据此可得出结论．