Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．下列结论正确的是

1. A.
   当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
2. B.
   当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
3. C.
   存在一个负数x₀，使得当x＜x₀时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x₀时，函数值y随x的增大而增大
4. D.
   存在一个正数x₀，使得当x＜x₀时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x₀时，函数值y随x的增大而增大

Answer 1

D
分析：根据二次函数的图象与性质解题．
解答：根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．
将（-1，2）代入函数解析式得：a-b+c=2①，
将（1，0）代入函数解析式得：a+b+c=0②，
②-①得：2b=-2，解得：b=-1＜0，
又抛物线开口向上，可得a＞0，
∴-＞0，
则函数的对称轴0＜x＜1．
所以A、B、C不正确；D正确．
故选D．
点评：主要考查了二次函数的性质以及对称轴的判定．要先确定对称轴才能判断图象的单调性．