题目内容
24、如图，已知∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数；
（2）若EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
分析：（1）∠BFD的度数可以利用角的等效替换转化为∠ABC的大小，
（2）在直角三角形中，有平行线，利用同位角即可求解．
（2）在直角三角形中，有平行线，利用同位角即可求解．
解答：解：（1）∠BFD=∠ABF+∠BAD （三角形外角等于两内角之和）
∵∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，
∴∠BFD=∠ABC=30°；
（2）∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）
∵EH⊥BE，
∴∠HEB=90°，
∴∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°．
∵∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，
∴∠BFD=∠ABC=30°；
（2）∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）
∵EH⊥BE，
∴∠HEB=90°，
∴∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°．
点评：熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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