Question

如图，点A（3，4），B（a，2）都在反比例函数的图象上．
（1）求a的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M的坐标．

Answer 1

解：（1）把A（3，4）代入y=得：4=，解得：k=12，
则函数的解析式是：y=，
把（a，2）代入得：2=，
解得：a=6；

（2）作AD⊥x轴，作BD⊥AD于D．
则AD=4-2=2，BD=6-2=4．
∵△ABD≌△MNO，
∴OM=AD=2，BD=ON=4，
则M的坐标是：（2，0）．
分析：（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入，即可求得a的值；
（2）作AD⊥x轴，作BD⊥AD于D，易证△ABD≌△MNO，根据A、B的坐标即可求得AD，即OM的长，从而求得M的坐标．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确作出辅助线．理解△ABD≌△MNO是关键．