Question

【题目】如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼AB的高度为米．

Answer 1

【答案】6 +29
【解析】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：

则GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度i=1： ，

∴BH：CH=1： ，

设BH=x米，则CH= x米，

在Rt△BCH中，BC=12米，

由勾股定理得：x2+（ x）2=122，

解得：x=6，∴BH=6米，CH=6 米，

∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6 +20（米），

∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°﹣45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=6 +20（米），

∴AB=AG+BG=6 +20+9=（6 +29）m．

故答案为：6 +29．

根据题意添加辅助线，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，由已知BC的长及BC的坡度=BH：CH，就可以求出BH、HC的长。即可求出BG、EG、DH的长，易证Rt△AEG是等腰直角三角形，就可求出AG的长，即可求得结果。