Question

如图，将2个的正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为________．

Answer 1

y=-x²+x+1
分析：根据正方形的性质求出点B、C的坐标，再根据二次函数图象的轴对称性确定出点M的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可．
解答：∵正方形想边长为1，
∴OA=1+1=2，OC=1，
∴点B（2，1）、C（0，1），
∵正方形EFMN的两顶点M、N在抛物线上，
∴根据二次函数图象的轴对称性，点M的纵坐标为1-×1=1-=，
纵坐标为1+1=2，
∴点M（，2），
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
则，
解得，
所以，二次函数的关系式为y=-x²+x+1．
故答案为：y=-x²+x+1．
点评：本题是二次函数综合题型，主要涉及正方形的性质，二次函数图象的轴对称性，待定系数法求二次函数解析式，综合题但难度不大，确定出点B、C、M的坐标是解题的关键．