题目内容

如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为________．

$\text{[math]}$
分析：由折叠性质可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°= $\text{[math]}$ ．
解答：

解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处
∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，
∴∠DBE=∠CDB，
∴DF=FB，
∴△DFB是等腰三角形，
过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点
∵BD=AD÷sin30°=4
∴BG=2
∴FG=BGtan30°= $\text{[math]}$ ．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．

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（2007•益阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4

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