Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=

5

，sin∠ACD=

5

3

，求AB的长．

Answer 1

分析：首先根据∠ACB=90°，CD⊥AB证明∠ACD=∠B，再根据条件sin∠ACD=

5

3

，可得sinB=

5

3

；再在Rt△ACB中，利用三角函数sinB=

AC

AB

，代入相应数值即可求出AB的长．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵sin∠ACD=

5

3

，
∴sinB=sin∠ACD=

5

3

，
在Rt△ACB中，sinB=

AC

AB

，AC=

5

，
∴AB=

AC

sinB

=

5

5 3

=3，
答：AB的长是3．

点评：此题主要考查了解直角三角形，关键是根据已知条件求出∠ACD=∠B，从而根据∠ACD的正弦值得到∠B的正弦值．