Question

    如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明)．

    (温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．)

    问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

    问题二：如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，  若∠EFC=60⁰，连结GD，判断△AGD的形状并证明．

Answer 1

（1）       等腰三角形

（2）       直角三角线  

证明：如图连接BD，取BD中点H，连接HF，HE

∴ △AGF是等边三角形．

∴ AF=FD．

∴ GF=FD．

∴ ∠FGI=∠FDG=30⁰

∴ ∠AGD=90⁰

即△AGD是直角三角形