Question

阅读第（1）题解题过程，解答第（2）题．
（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间的一点，已知∠B=40°，∠C=30°，求∠BEC的度数．
解：过点E作EM∥AB，
∴∠B=

∠1

（

两直线平行，内错角相等

）．
∵AB∥CD，AB∥EM，
∴EM∥

CD

（

平行于同一直线的两条直线平行

）．
∴∠2=

∠C

（

两直线平行，内错角相等

）．
∴∠BEC=∠1+∠2=∠B+∠C=40°+30°=70°．
（2）如图2，AB∥ED，试探究∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系．

Answer 1

分析：（1）利用平行线的判定与性质完成填空即可；
（2）与（1）题类似，过点C作CF∥AB利用平行线的性质即可得到结论．

解答：解：（1）过点E作EM∥AB，
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD，AB∥EM，
∴EM∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）．
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∴∠BEC=∠1+∠2=∠B+∠C=40°+30°=70°．
（2）如图，过点C作CF∥AB
∴∠B+∠BCF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵AB∥DE，AB∥CF，
∴CF∥ED（平行于同一直线的两条直线平行）．
∴∠D+∠DCF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B+∠BCD+∠D=360°．

点评：本题考查了平行线的性质与判定，正确的作出辅助线是解答本题的关键．