Question

如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积=

 

．

Answer 1

分析：可以辅助线作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，设AB=m，PM=x，PN=y，根据勾股定理可得到关于未知数的三个方程，求方程的解可得AB、BC、AD的长，再根据梯形的面积公式求解即可．

解答：解：如图，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，
设AB=m，PM=x，PN=y，据勾股定理得：

x2+y2=4(1) x2+(m-y)2=1(2) (m-x)2+y2=9(3)

由（2）、（3）分别得，x²+m²-2my+y²=1（4），y²+m²-2mx+x²=9（5），
将（1）代入（4）得m2-2my+3=0?y=

m2+3

2m

；
将（1）代入（5）得m2-2mx-5=0?x=

m2-5

2m

；
把x，y的表达式分别代入（1）得m⁴-10m²+17=0，
因为m²＞0所以m²=5+2

2

，
所以AB=m=

5+2 2

，BC=

5+2 2

，AD=

1

2

5+2 2

，
所以SABCD=

1

2

(AD+BC)•AB=

15

4

+

3

2

2

．
故答案为：

15

4

+

3

2

2

．

点评：本题主要考查了勾股定理的运用、直角梯形的性质，熟练掌握方程的解法是解题的关键．