Question

（2012•南京二模）如图，点A（-1，0）为二次函数y=

1

2

x²+bx-2的图象与x轴的一个交点．
（1）求该二次函数的表达式，并说明当x＞0时，y值随x值变化而变化的情况；
（2）将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出移后的图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入二次函数求出b的值，即可得到二次函数的表达式，再根据函数表达式求出对称轴，然后根据二次函数的增减性解答；
（2）先求出二次函数与x轴的交点坐标，然后根据向右平移，横坐标加解答．

解答：解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=

1

2

x²+bx-2上，
∴

1

2

×（-1）²+b×（-1）-2=0，
解得b=-

3

2

，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

x²-

3

2

x-2，
∴抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-

- 3 2

2× 1 2

=

3

2

，
∴当0＜x≤

3

2

时，y值随x值增大而减小；
当x＞

3

2

时，y值随x值增大而增大；

（2）令y=0，则

1

2

x²-

3

2

x-2=0，
整理得，x²-3x-4=0，
解得x₁=-1，x₂=4，
所以，原抛物线与x轴的交点坐标分别为（-1，0 ），（4，0 ），
∵二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，
∴平移后的图象与x轴的交点坐标分别为（0，0 ），（5，0 ）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点问题，以及二次函数的增减性，把点A的坐标代入二次函数求出b值是解题的关键．