Question

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________。

Answer 1

1或5

解析试题分析：如图，∵DE＝2，EC＝1，∴AB=BC=AD=DC=3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=，由旋转的性质可知，AF=AE=，在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=，则FC=BC-BF=3-2=1;当F点在CB延长线上时，BF′=3+2=5.故答案为：1或5．

考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．
点评：本题解题关键是利用勾股定理求线段长，利用旋转的性质得出AE=AF，本题注意F点在直线BC上的条件，分类讨论．