Question

如图，已知反比例函数y =

k1

x

和正比例函数y=k₂x的图象的一个交点为A（2，-1）．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式．
（2）求反比例函数和正比例函数的图象的另一个交点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）由反比例函数与正比例函数的一个交点为A（2，-1），将A坐标代入反比例和正比例解析式中求出k₁与k₂的值，即可确定出两函数解析式；
（2）利用对称性得到两函数的交点关于原点对称，由A的坐标即可求出B的坐标．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k1

x

和正比例函数y=k₂x的图象的一个交点为A（2，-1），
∴将x=2，y=-1代入y=

k1

x

得：k₁=（-1）×2=-2，代入y=k₂x得：k₂=

-1

2

=-

1

2

，
∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

；正比例函数的解析式为y=-

1

2

x；
（2）由对称性可知，反比例函数y=-

2

x

和正比例函数y=-

1

2

x的图象的另一个交点B的坐标为B（-2，1）．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．