题目内容
如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
⑴ 求证：AD=AE；
⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长.
（1）连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB
∵AD⊥DC AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=900
∵AC=AC
∴△ADC≌△AEC 
∴AD=AE
（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC
设AB＝x, 则BE=x－4 ，AE=8
在Rt△ABE中 ∠AEB=900
由勾股定理得： 
解得：x=10
∴AB=10
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