Question

已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2，它的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：由题意二次函数y=ax²-3x+5a有最大值，说明函数开口向下，a＜0，又函数最大值为2，即为函数的顶点，把x=-

-3

2a

代入函数，求出a值，然后再求出函数图象与x轴的交点及三角形ABC的面积．

解答：解：∵二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2，
∴a＜0，函数的顶点的纵坐标为2，
∴

4ac-b2

4a

=

4a×5a-9

4a

=2，
解得a=-

1

2

或

9

10

∵a＜0，
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x2-3x-

5

2

，
令y=0得-

1

2

x2-3x-

5

2

=0，
解方程得x=-1或-5，
∴A（-1，0），B（-5，0）
∴AB=4，
令x=0得y=-

5

2

，
∴C（0，-

5

2

），
∴S_△ABC=

1

2

×AB×

5

2

=

1

2

×4×

5

2

=5．
故答案为5．

点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．