题目内容
【题目】在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝_____度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝______度.
(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.
【答案】(1)90，120；(2)α+β＝180°.
【解析】
（1）已知
可得
，又因
，可证得
，则
，故
，再由三角形内角和定理即可得；
（2）由题（1）已证
，即可得.
（1）
在
和
中，
故当
时，
当
时，
；
（2）
之间的数量关系为
，理由如下：
由题（1）已证得
故将
代入得，
即.
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