Question

如图△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，且BD＜DC，以AD为边作正三角形ADE，当△ABC的面积是25，△ADE的面积是7时，BD与DC的比值是

1. A.
   3：4
2. B.
   3：5
3. C.
   1：2
4. D.
   2：3

Answer 1

D
分析：根据△ABC的面积，可以计算AF，BF，设DF=x，根据△ADE的面积计算x的值，根据BD=BF-DF，CD=CF+DF即可计算BD，CD长度，即可计算BD：CD．
解答：作AF⊥BC，

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，即AB=2AF．BF=AF=AF．
△ABC的面积为×BC×AF=25，计算得：AF=5，BF=5．
设DF=x，则AD=，
根据正三角形面积计算公式S=AD×（）=AD²=7，
计算得：x=，
∴BD=BF-DF=4，CD=CF+FD=6，
故BD：CD=2；3，
故选 D．
点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据正三角形ADE计算DF是解题的关键．