Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAC的平分线，交BC于E（∠B＞
∠C）．
（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度数．
（2）试写出∠DAE与∠B和∠C之间的关系式．

Answer 1

解：∵∠C=45°，∠B=65°，
∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，
又∵AE为平分线，
∴∠EAC=35°．
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=45°，
∴∠DAE=45°-35°=10°；

（2）∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵AE为平分线，
∴∠EAC=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=（90°-∠C）-（90°-∠B-∠C）=∠B-∠C．
分析：（1）求出∠BAC的度数；根据角平分线的定义求出∠EAC的度数；求出∠DAC，即可求出答案．
（2）求出∠BAC的度数；根据角平分线的定义求出∠EAC的度数；求出∠DAC，即可求出答案．
点评：此题综合考查了三角形的内角和定理和内角与外角的关系．解答时要充分利用高与底边垂直的隐含条件，利用直角三角形的性质解答．