Question

三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心，如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，若∠BFE的度数为整数，则∠BEF至少是多少度？

Answer 1

分析：首先由三角形内角的性质，求得，∠ADB=90°+

∠C

2

，∠BED=90°+

∠BAD

2

，∠BFE=90°+

∠BDE

2

，又由∠BFE的度数为整数，即可得到∠BFE的最大值，则求得∠BEF的最小值．

解答：解：∵D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，
∴∠BDE=

1

2

∠ADB，∠ADB=90°+

∠C

2

，∠BED=90°+

∠BAD

2

，∠BFE=90°+

∠BDE

2

，
∴∠BFE=90°+

∠BDE

2

=90°+

1

4

∠ADB=90°+

1

4

（90°+

1

2

∠C）=112.5°+

1

8

∠C，
∵∠BFE的度数为整数，
∴当∠C=172°时，∠BFE=134°最大，
∴∠BEF至少是46度．

点评：此题考查了三角形内心的性质．注意三角形的内心即是三角形角平分线的交点．