Question

如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律．

Answer 1

分析：（1）根据题意，易得∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC进而结合∠MON=∠MOC-∠NOC的关系，易得答案；
（2）由（1）的结论，易得当∠AOB=α时，总有∠MON=

1

2

∠AOB的关系，即的答案；
（3）分析（1）（2）的结论，易得答案．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°．

（2）当∠AOB=α时，其他条件不变，
总有∠MON=

1

2

∠AOB=

α

2

．

（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半．

点评：本题考查角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用互余、互补等关系解题．