Question

如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：连接OB，过O作OC⊥AB于C，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理得出AB=2BC，即可得出答案．

解答：
解：连接OB，过O作OC⊥AB于C，
则∠OCP=90°，
∵OP=4，∠APO=30°，
∴OC=

1

2

OP=2，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：BC=

OB2-OC2

=

32-22

=

5

，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB=2BC=2

5

，
故答案为：2

5

．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．