题目内容
如图,已知正方形ABCD的边长为2,∠DAC的平分线交BC延长线于E,则以AE长为边的正方形的面积为 .
考点:正方形的性质,勾股定理
专题:
分析:根据正方形的对角线等于边长的
倍求出AC,根据对角线平分一组对角可得∠ACB=∠DAC=45°,然后求出∠CAE=∠CEA,根据等角对等边可得AC=CE,最后利用勾股定理列式求出AE2,再根据正方形的面积解答.
2 |
解答:解:∵正方形ABCD的边长为2,
∴AC=2
,∠ACB=∠DAC=45°,
∵AE是∠DAC平分线,
∴∠CAE=
×45°=22.5°,
∴∠E=∠ACB-∠CAE=45°-22.5°=22.5°,
∴∠CAE=∠CEA,
∴AC=CE,
∴BE=BC+CE=2+2
,
在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2=22+(2+2
)2=16+8
,
∴以AE长为边的正方形的面积为16+8
.
故答案为:16+8
.
∴AC=2
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∵AE是∠DAC平分线,
∴∠CAE=
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∴∠E=∠ACB-∠CAE=45°-22.5°=22.5°,
∴∠CAE=∠CEA,
∴AC=CE,
∴BE=BC+CE=2+2
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在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2=22+(2+2
2 |
2 |
∴以AE长为边的正方形的面积为16+8
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故答案为:16+8
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点评:本题考查了正方形的性质,勾股定理的应用,角平分线的定义,等角对等边的性质,熟记各性质是解题的关键.
练习册系列答案
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下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( )
A、x2-2x+2=
| ||||
B、x2-2x+2=
| ||||
C、x2-2x+2=
| ||||
D、x2-2x+2=a(a<1) |
下列计算正确的是( )
A、
| ||||||||||
B、2+3
| ||||||||||
C、2
| ||||||||||
D、
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