题目内容
15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB．在BC边上找一点P，使BP=BA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E．在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个含有其中3条线段的等式表示这个数量关系DE=AD+PE
．分析：要寻找某些线段之间存在的数量关系，从整体入手，通过中间量，将未知转化为已知，进而求解．
解答：
解：如图所示，过点P作PF⊥BD，
则可得四边形PFDE为一矩形，PF=DE，FD=PE，
在Rt△ABD与Rt△BPF中，
因为BP=BA，所以Rt△ABD≌Rt△BPF，AD=BF，BD=PF=DE=BF+FD=AD+PE，
故此题答案为DE=AD+PE．
解：如图所示，过点P作PF⊥BD，则可得四边形PFDE为一矩形，PF=DE，FD=PE，
在Rt△ABD与Rt△BPF中，
因为BP=BA，所以Rt△ABD≌Rt△BPF，AD=BF，BD=PF=DE=BF+FD=AD+PE，
故此题答案为DE=AD+PE．
点评：熟练掌握勾股定理及三角形全等的判定方法，会通过建立中间量进行求解．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．