Question

【题目】如图，抛物线经过点，点，交轴于点，连接，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线第二象限上一点，满足，求点的坐标；

（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）．

【解析】

（1）将A，C坐标代入中解出即可；

（2）由可得，设，利用三角形的面积求法建立方程求解即可得出结论；

（3）延长AC与BE交于点F，易证△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中点，所以F（2，-2），进而确定直线BF的解析式为，即可求出E点坐标.

（1）将点，代入得：

∴，，

∴；

（2）由（1）可得，

令y=0，解得，

则，

∴，，

∴，

∵，

∴，

设直线的解析式为，

∴，

∴，

∴，

如图，过点作轴交于，

设，

∴

∴，

∴或，

∴或；

（3）延长与交于点，是直角三角形，

∵直线绕点顺时针旋转，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，，

∴是的中点，

∴，

∴直线的解析式为，

则

，

∴或，

∵与重合舍去，

∴．