题目内容

已知(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．

答案：
解析：

　　解：x2项是mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2，x3项是－3x3＋nx3＝(n－3)x3．

　　因为展开式中不含x2和x3项，

　　所以n－3＝0，①m＋3－3n＝0．②

　　由①，得n＝3，把n＝3代入②，得m＝6．所以m＝6，n＝3．


练习册系列答案
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阅读下面学习材料：
已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=0.5
m=0.5
，所以m=0.5
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：
解法2：
已知：关于x的反比例函数y=
n
x
(n≠0)的图象上依次有点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）…P2012（x2012，y2012），若x1=n（n+1），x2=（n+1）（n+2），x3=（n+2）（n+3）…x2012=（n+2011）（n+2012），且y1+y2+y3+…+y2012=
1
2
，试确定n的值．
先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=
1
2
m=
1
2
，∴m=
1
2

解法二：设2x3-x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-
1
2
，
2×(-
1
2
)3-(-
1
2
)2+m=0，故 m=
1
2
．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得数学公式，解得数学公式，∴数学公式
解法二：设2x3-x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取数学公式，
2×数学公式=0，故 数学公式．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

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