Question

某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖励（元/每人）	1500	700	0

已知12轮（即每队比赛12场）过后，A队积分达到19分。

（1）试判断A队胜、平、负各几场？

（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．

Answer 1

解答：

解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场， 得， 可得： 依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数， ∴ 解得：≤x≤， ∴x可取4、5、6               ∴A队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时，y=7，z=1； 当x=5时，y=4，z=3； 当x=6时，y=1，z=5．.............（5分） （2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=﹣600x+19300 当x=4时，W最大，W最大值=﹣600×4+19300=16900（元） 答：W的最大值为16900元．.............（3分）