Question

已知

x

+

y

=

2009

，且0＜x＜y，则满足上式的整数对（x，y）有

 

组．

Answer 1

分析：把已知等式的右边化为最简二次根式后得到7

41

，则

x

与

y

化为最简二次根式后被开方数为41，可设

x

=a

41

，

y

=b

41

，化简后根式的系数和为7，因为x小于y且都为整数，所以得到a与b也为整数，且a小于b，根据和为7的正整数只有3对即为1和6，2和5，3和4，所以得到满足题意的整数对有3组．

解答：解：∵

2009

=

72×41

=7

41

，
∴

x

+

y

=7

41

，
∵0＜x＜y且x、y均为整数，
故设

x

=a

41

，

y

=b

41

，
∴a+b=7，且a＜b，
∴

a=1 b=6

，

a=2 b=5

，

a=3 b=4

，
∴所求的整数对为（41，1476），（164，1025），（369，656）共3组．
故答案为：3

点评：此题学生掌握最简二次根式的定义及合并同类二次根式的方法，是一道中档题．