Question

【题目】如图①是被誉为“川北第一楼”的凤凰楼，它不仅是广元市的城标，更是一份承传文化的载体．李铭和王华同学想借助无人机测量凤凰楼的高度，如图②为测量示意图，他们站在坡度是，坡面长为的斜坡的坡底处操控无人机，无人机从坡顶出发，以的速度，沿仰角的方向爬升，时到达空中的处．

（1）求此时无人机离坡底所在地面的高度；

（2）如图②，无人机在处测得凤凰楼顶部的仰角为，底部的俯角为（凤凰楼与李铭和王华所站坡底在同一水平面），求凤凰楼的高度．

（结果精确到；参考数据：，，，）

图①图②

Answer 1

【答案】（1）10.5 m；（2）42.0 m

【解析】

（1）过点B作BD⊥CD于点D，过点A作AE⊥CD于点E，交点B所在水平线于点G，构造直角三角形，得到∠BCD=60°，可推出GE=BD=BC·sin60°，利用Rt△AGB求出AG，即可得到结果．

（2）过点A作AF⊥MN构造直角三角形，得到AF=，在Rt△AFM中，∠FAM=60°，可得到FM=AF·tan60°=3FN，所以MN=FN+FM即可得到结果．

解：（1）如图，过点B作BD⊥CD于点D，过点A作AE⊥CD于点E，交点B所在水平线于点G．

∵i=tan∠BCD=，

∴∠BCD=60°．

∵BC=4，

∴GE=BD=BC·sin60°=．

∵AB=0.3×38=11.4，

在Rt△AGB中，AG=AB·sin38°≈7.068．

∴AE=AG+GE=7.068+≈10.5（m）．

答：此时无人机离坡底C所在地面的高度约为10.5 m．

（2）如图，过点A作AF⊥MN于点F．

在Rt△AFN中，∠FAN=30°，

∴AF=．

在Rt△AFM中，∠FAM=60°，

∴FM=AF·tan60°=3FN．

∴MN=FN+FM=4FN=4AE≈42.0（m）．

答：凤凰楼的高度MN约为42.0 m．