Question

已知：如图，在?ABCD中，AC是对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．
求证：BF=DE．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质可知AD=BC，∠DAE=∠CBF，由垂直的性质可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△BFC，进而得到BF=DE．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAE=∠CBF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED和△BFC中，

∠DAE=∠CBF ∠DEA=∠BFC=90° AD=BC

，
∴△AED≌△BFC，
∴BF=DE．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．