Question

如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=，∠B=∠DAC，则AC的值为　　．

Answer 1

考点：

圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形的外接圆与外心．.

专题：

方程思想．

分析：

连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．

解答：

解：连接CD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，

∴∠DAC=∠ADC，

∴=，

∴AC=CD，

又∵AC²+CD²=AD²，

∴2AC²=AD²，

∵AD=，

∴AC==1．

故答案为：1．

点评：

本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．