Question

取一副三角板按图甲接，固定三角板ADC，将三角板绕点A按逆时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形ABC′，如图乙试问：（1）当角α为多少度时，能使图乙的AB∥DC？
（2）当旋转到图丙位置时，此时α又为多少度？

Answer 1

（1）解：当∠α=15°时，AB∥DC，
理由是：∵在Rt△ADC中，∠DAC=90°，∠DCA=30°，∠D=60°，在
∵如图2，Rt△ABC′中，∠ABC′=90°，AB=BC′，
∴∠C′AB=45°，
∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA=30°，
∵∠CAB=45°，
∴∠α=∠C′AB-∠CAB=45°-30°=15°，
∴当∠α=15°时，AB∥DC；

（2）解：∵根据图形旋转的角的度数和∠BAC的度数相等，
又∵∠BAC=45°，
∴当旋转到图丙位置时，此时α又为45度．
分析：（1）求出∠C′AB和∠CAB的度数，即可得出答案；
（2）根据图形旋转的角的度数和∠BAC的度数相等，即可得出答案．
点评：本题考查了平行线的性质和判定和旋转性质的应用，主要考查学生的推理能力和观察能力．