Question

去年，瑞安某家机械厂对塘河造成非常严重的污染，受到了群众的举报，市环保局针对举报，于今年一月份开始对该厂进行了严格的污染度检测，一月份、二月份的实际污染程度分别为100、50，估计三月份的污染度为33左右．如果用表中的两个模拟函数表示污染度y与月份x间的关系：

月份 模拟函数	一月份	二月份
y= k x	100	50
y=50x2+bx+c	100	50

（1）求出常数k，b，c；
（2）用哪个模拟函数能比较合理地估计出实际污染度？通过计算，说明理由；
（3）根据（2）中确定的模拟函数，估计几月份开始污染度小于或等于10？

Answer 1

分析：（1）将点（1，100）代入反比例函数可求出k；将点（1，100）、（2，50）代入二次函数解析式，可求出b、c；
（2）根据（1）求出的函数解析式，分别确定3月份的污染度，结合三月份的污染度为33左右，可判断哪个模拟函数较合理；
（3）令y≤10，可得出x的范围，继而可得出答案．

解答：解：（1）将（1，100）代入y=

k

x

得：k=100；
则y=

100

x

，
将（1，100），（2，50）代入y=50x²+bx+c，
得，

100=50+b+c 50=200+2b+c

，
解得：

b=-200 c=250

，
此时y=50x²-200x+250，
综上可得：k=100，b=-200，c=250；

（2）将x=3代入y=

100

x

，
得：y=

100

3

≈33.3，
将x=3代入y=50x²-200x+250得：y=100，
∵y=

100

3

与y=33接近，
∴选择y=

100

x

；

（3）当y≤10时，

100

x

≤10，
解得：x≥10，
估计10月份开始污染度小于或等于10．

点评：本题考查了二次函数及反比例函数的应用，立意新颖，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的应用，难度一般．