Question

如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线的解析式．
（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．
（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．

Answer 1

（1）两点的坐标分别为，
设的解析式为，
将两点坐标代入得：，．
．
（2）当在上运动时，
可设，依题意有：，
．
　　．
当在上运动时，点所走过的路程为．
．
点的横坐标为．
．
（3）梯形的周长为，
当点在上运动时，运动的路程为，则运动的路程为．
中，边上的高为：
．
，
．
依题意有：．
整理得：．，
这样的不存在．
当在上运动时，走过的路程为，
的长为：．
．
这样的值也不存在．
综上所述，
不存在这样的值，使得，两点同时平分梯形的周长和面积．

解析