Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形。

(2)若BC=2AD，求证四边形ADCE是一个正方形．

Answer 1

证明：(1)在△ABC中，               

∵AB=AC，AD⊥BC  

∴∠BAD=∠DAC

    ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线  

    ∴∠MAE=∠CAE  

    ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°  

    又∵AD⊥BC，CE⊥AN  

    ∴∠ADC=∠CEA=90°

    ∴四边形ADCE为矩形

(2)∵AB=AC，AD⊥BC于D

∴DC=BC

又∵AD=BC

∴DC=AD

由(1)四边形ADCE为矩形

∴四边形ADCE为正方形