题目内容

已知：方程 $数学公式$ 的解是 $数学公式$ ；
方程 $数学公式$ 的解是 $数学公式$ ；方程 $数学公式$ 的解是 $数学公式$ …
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程： $数学公式$ 的解，并进行检验再推广到一般情形．

解：猜想方程： $\text{[math]}$ 的解为
x₁=11， $\text{[math]}$ ．
一般情形：方程 $\text{[math]}$ 的解为x₁=n+1， $\text{[math]}$ ．
分析：首先通过观察发现，它的规律是：方程 $\text{[math]}$ 的解为x₁=n+1， $\text{[math]}$ ，利用这个规律就可以求出方程的解．
点评：此题是一个阅读题目，首先要仔细观察找到隐含的规律，然后才能利用这些规律解决问题．

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解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方程	x₁	x₂	x₁+x₂	x₁．x₂
（1）	0 0	2 2	2 2	0 0
（2）	-4 -4	1 1	-3 -3	-4 -4
（3）	2 2	3 3	5 5	6 6

请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0（p，q为常数，p²-4q≥0）的两根为x₁、x₂
则x₁+x₂=

，x₁．x₂=

．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为

A．-2 B．2 C．-7 D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x₁²+x₂²的值．

下列说法正确的是

．
①已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函数y=-

的图象上，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂；
②一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是8；
③方程

的解是x=5；
④关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，则a=±1．

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0
方　程 x₁ x₂ x₁+x₂ x₁．x₂
（1）
（2）
（3）
请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0（p，q为常数，p²-4q≥0）的两根为x₁、x₂
则x₁+x₂=，x₁．x₂=．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为__
A．-2　　 B．2　　 C．-7　　 D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x₁²+x₂²的值．

下列说法正确的是________．
①已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函数 $数学公式$ 的图象上，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂；
②一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是8；
③方程 $数学公式$ 的解是x=5；
④关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，则a=±1．

（2009•孝感模拟）下列说法错误的是（）
A．分式方程

的解x=1
B．站在M处看N处在北偏东30°的方向上，那么站在N处看M处在南偏西60°的方向上
C．已知M=

（x≠±1），那么M与N互为相反数
D．四边都相等的四边形是正方形