题目内容
【题目】方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过
h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
【答案】（1）直线BC的解析式为：y=40t﹣60；直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．
（2）
或
．
（3）S甲=60t﹣60（
）S乙=20t（0≤t≤4），图见解析
（4）丙出发
h与甲相遇．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；
（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；
（3）得到S甲=60t﹣60（
），S乙=20t（0≤t≤4），画出函数图象即可；
（4）确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根据S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为
，所以丙出发
h与甲相遇．
解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，
把（1.5，0），（
）代入得：
解得：
，
∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；
设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，
把（
），（4，0）代入得：
，
解得：
，
∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
，
解得：
，
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，
当20＜y＜30时，
即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，
解得：或．
（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（）
S乙=20t（0≤t≤4），
所画图象如图2所示：
（4）当t=
时，
，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：
S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），
如图3，
S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，
所以丙出发h与甲相遇．
