Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，连结．

（1）求k的值；

（2）如图，若直线经过点A，与x轴相交于点C，且满足．求：

①直线的表达式；

②记直线与双曲线的另一交点为，试求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①直线的表达式为，②．

【解析】

（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；

（2）①根据可得出OB=OC，再由点A的坐标即可得出点B、C的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；

②根据点D的纵坐标即可求出点D的坐标，结合三角形的面积公式可求出△AOD的面积．

（1）∵反比例函数的图象经过点，

∴．

（2）①∵，

∴，

∴．

∵点，

∴点，点．

将点、代入中，

得：，解得：，

∴直线的表达式为．

②连接，如图所示．

∵点，

∴．

．