Question

△ABC中，AB=5，AC=，BC边上的高AD=4，则BC=________．

Answer 1

1或7
分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．
解答：（1）AB=5，AC=，BC边上的高AD=4，
在Rt△ABD中AB=5，AD=4，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²，
∴BD=3，
在Rt△ACD中AC=4，AD=4，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²，
∴CD=3，
∴BC的长为BD+DC=7；
（2）钝角△ABC中，AB=5，AC=4，BC边上高AD=4，
在Rt△ABD中AB=5，AD=4，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=4，
在Rt△ACD中AC=4，AD=4，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²，
∴CD=3，
∴BC的长为DC-BD=1．
故答案为7或1．
点评：本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答