题目内容
如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是
- A.3＜AD＜4
- B.1＜AD＜7
- C.
- D.
C
分析：此题通过辅助线，即倍长中线．巧妙构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段转换到一个三角形中，根据三角形的三边关系进行分析求解．
解答：
解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE．
∵点D是中点，
∴BD=CD．
又∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△EDC，
∴CE=AB．
根据三角形的三边关系，得：（CE-AC）＜AE＜（AC+CE），
即1＜AE＜7．
而AD=
AE，
∴．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定和三角形三边关系．主要通过作辅助线，构造全等三角形，把AB转移为CE，再利用三角形中三边的关系求解．
分析：此题通过辅助线，即倍长中线．巧妙构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段转换到一个三角形中，根据三角形的三边关系进行分析求解．
解答：
解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE．∵点D是中点，
∴BD=CD．
又∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△EDC，
∴CE=AB．
根据三角形的三边关系，得：（CE-AC）＜AE＜（AC+CE），
即1＜AE＜7．
而AD=
AE，∴
．故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定和三角形三边关系．主要通过作辅助线，构造全等三角形，把AB转移为CE，再利用三角形中三边的关系求解．
练习册系列答案
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