题目内容
已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-4，3），且图象过点（ 1，-2）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
解：（1）∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-4，3），
∴设该二次函数的关系式为：y=a（x+4）2+3（a≠0）；
又∵图象过点（ l，-2），
∴-2=a（1+4）2+3，
解得，a=-
；
∴设该二次函数的关系式为：y=-（x+4）2+3；
（2）由（1）知，该二次函数的关系式为：y=-（x+4）2+3，
∴a=-＜0，
∴该抛物线的方向向下；
∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-4，3），
∴对称轴方程为：x=-4．
分析：（1）设该二次函数的关系式为顶点式方程：y=a（x+4）2+3（a≠0）；然后根据待定系数法求二次函数的解析式；
（2）根据函数解析式中的二次项系数的符号判断图象的开口方向；由顶点坐标求对称轴方程．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．在二次函数y=ax2+bx+c中，当a＜0时，开口方向向下；当a＞0时，函数图象的开口方向向上．
∴设该二次函数的关系式为：y=a（x+4）2+3（a≠0）；
又∵图象过点（ l，-2），
∴-2=a（1+4）2+3，
解得，a=-
；∴设该二次函数的关系式为：y=-
（x+4）2+3；（2）由（1）知，该二次函数的关系式为：y=-
（x+4）2+3，∴a=-
＜0，∴该抛物线的方向向下；
∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-4，3），
∴对称轴方程为：x=-4．
分析：（1）设该二次函数的关系式为顶点式方程：y=a（x+4）2+3（a≠0）；然后根据待定系数法求二次函数的解析式；
（2）根据函数解析式中的二次项系数的符号判断图象的开口方向；由顶点坐标求对称轴方程．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．在二次函数y=ax2+bx+c中，当a＜0时，开口方向向下；当a＞0时，函数图象的开口方向向上．
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