Question

如图，一次函数y₁=2x-2和y₂=-x+4的图象是直线l₁和直线l₂，两直线与x轴和y轴的交点分别为点C、A、D、B．
求：（1）点P的坐标；
（2）当x

＞2

时，y₁＞y₂；
（3）S_△PAC：S_{四边形PCOB}的值．

Answer 1

分析：（1）解由两个解析式所组成的方程组即可得到交点P的坐标；
（2）观察图象得到当x＞2时，一次函数y₁=2x-2的图象都在y₂=-x+4的图象的上方；
（3）先确定（4，0），B（0，4），C（1，0），则AC=3，则计算S_△PAC=

1

2

×3×2=3，S_△AOB=

1

2

×4×4=8，则S_{四边形PCOB}=S_△AOB-S_△PAC=8-3=5，然后求两面积的比．

解答：解：（1）解方程组

y=2x-2 y=-x+4

得

x=2 y=2

，
则P点坐标为（2，2）；

（2）由图可得x＞2时，y₁＞y₂；

（3）易得A（4，0），B（0，4），C（1，0），则AC=3，
则S_△PAC=

1

2

×3×2=3，
S_△AOB=

1

2

×4×4=8，
则S_{四边形PCOB}=S_△AOB-S_△PAC=8-3=5，
S_△PAC：S_{四边形PCOB}=3：5．

点评：本题考查了两直线相角或平行问题：若两直线平行，则一次项系数相等；若两直线相交，则两直线的解析式所组的方程组的解为交点坐标．也考查了三角形面积公式．